Konsep dasar limit

MAKALAH MATEMATIKA DASAR

KONSEP DASAR LIMIT

    

                          

Oleh : Kelompok 5

1. Imalia Nurhasanah                      ( 1304015233 )

2. Nitia Lonica                                ( 1304015352 )

3. Rahmad Ferdiansyah P               ( 1304015420 )

4. Rianto Dahlan                             ( 1304015440 )

5. Suci Syafitri                                ( 1304015497 )

6. Sultifa Yossa Putri                      ( 1304015498 )

7. Wulan Kusuma A                       ( 1304015556 )

Progam Studi Farmasi

Fakultas Farmasi dan Sains

Universitas Muhammadiyah Prof.Dr.Hamka

JAKARTA

2013

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr.Wb

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, Atas Rahmat dan Karunia-NYA maka kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah Matematika dasar khususnya tentang pembahasan Konsep Dasar Limit sebagai bahan materi pembelajaran.

Penyusunan makalah ini adalah merupakan salah satu tugas agar mahasiswa terlatih guna meningkatkan motifasi belajar mahasiswa.

Dalam penyusunan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan baik teknis penyusunan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritik dan saran sangat saya harapkan demi penyempurnaan penyusunan makalah ini.

Dalam penyusunan makalah ini kami menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepada Ibu Dra. Sri nevi gantini ,M.Si selaku dosen pembawa mata kuliah Matematika  Dasar ini. Secara khusus kami juga menyampaikan terima kasih kepada teman-teman yang sedikit ikut membantu kami.

Semoga materi ini dapat bermanfaat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi yang membutuhkan, khususnya bagi kami sendiri sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai.

Amin Yaa Robbal ‘Alamiin.

Wassalam.

 

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR……………………………………………………………………………i

DAFTAR ISI……………………………………………………………………………………...ii

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………………………1

A.  LATAR BELAKANG………………………………………………………………………...1

B.  RUMUSAN MASALAH……………………………………………………………………...1

C.  TUJUAN………………………………………………………………………………………1

BAB II PEMBAHASAN………………………………………………………………………….2

LIMIT FUNGSI ALJABAR………………………………………………………………………2

2. CARA MENENTUKAN LIMIT FUNGSI ALJABAR………………………………………...3

BAB III PENUTUP ………………………………………………………………………………7

A. KESIMPULAN………………………………………………………………………………...7

B. SARAN………………………………………………………………………………………...7

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………………………

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Meskipun termasuk secara implisit dalam pengembangan kalkulus pada abad ke-17 dan 18, gagasan modern limit fungsi baru dibahas oleh Bolzano, yang pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Namun karyanya tidak diketahui semasa hidupnya.

Cauchy membahas limit dalam karyanya Cours d'analyse (1821) dan tampaknya telah menyatakan intisari gagasan tersebut, tapi tidak secara sistematis. Presentasi yang ketat terhadap khalayak ramai pertama kali diajukan oleh Weirstrass pada dasawarsa 1850-an dan 1860-an, dan sejak itu telah menjadi metode baku untuk menerangkan limit.

Notasi tertulis menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908.Kami menyusun makalah ini sebagai tugas mata kuliah dan sebagai pelengkap nilai di tengah semester ini. Dengan menyusun makalah ini kami harapkan dapat mempermudah mahasiswa untuk memahami, khususnya mengenai bab Sifat limit fungsi, dan limit kiri & limit kanan.

B. RUMUSAN MASALAH

Bahan Lingkup kajian pada makalah ini pada dasarnya mencangkup tentang, Pengertian Limit Fungsi, Menentukan Limit Fungsi Aljabar.

C. TUJUAN

Agar Mahasiswa mampu mengembangkan konsep limit, diferensial dan integral dari kehidupan nyata sehari-hari dan dapat memeprtanggung jawabkan bahan materi yang telah didapatkan  dan memberi contohnya.

                                                                        1

                                                                       BAB II

PEMBAHASAN

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Perkataan limit sudah sering kita dengar dalam kehidupan sehai-hari. Misalnya seseorang berkata, “Batas kesabaran saya sudah hampir habis.” Atau “Kartu kredit yang anda gunakan hampir mendekati limit.” Selain kedua contoh tersebut, masih banyak contoh-contoh kalimat lain yang menggunakan kata Limit.

Kata-kata seperti batas, hampir, dan limit memiliki makna menuju atau mendekati sesuatu, teramat dekat, tetapi tidak dapat mencapainya atau tidak dapat tepat sama.

Dalam bahasa matematika limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Mengapa harus didekati dari titik tertentu dan bukan tepat di titik tertentu? Hal tersebut disebabkan tidak semua fungsi terdefinisi pada semua titik.

Limit fungsi aljabar:

Nilai limit di x => a

1.)    Jika f(a) = b  =  ,f(a) =  maka = 0

2.)    jika f(a) =  maka:

bentuk f(x) di faktorkan sehingga f(a) ≠  

3.) Jika bentuk f(x) di kalikan  dengan sekawan pembilang atau penyebut sehingga f(a) ≠  kemudian di subsitusikan lagi.

2

LIMIT FUNGSI ALJABAR

1.      Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

a.      Subtitusi Langsung

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Penyelesaian :

Nilai limit dari fungsi  f(x) = x² – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)

Artinya bilamana x dekat 3 maka x² – 8 dekat pada 3² – 8 =9 – 8 = 1 Dengan ketentuan sebagai berikut:

3

b.      Pemfaktoran

Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) =

Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai , kita harus mencari fungsi yang baru sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:

4

c.    Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 

5

d.    Cara Membagi Dengan Faktor Tertinggi

     

7

          BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dalam bahasa Matematika, limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Mengapa harus didekati dari titik tertentu dan bukan tepat di titik tertentu? Hal ini disebabkan tidak semua fungsi terdefinisi pada semua titik. Misalnya, fungsi f (x) = Tidak terdefinisikan pada x=1    

Faktor terpenting adalah memahami konsep dan definisi dari limit fungsi itu sendiri dan juga sifat-sifatnya.

B. Saran

Demikianlah Makalah Matematika Dasar ini, Makalah ini tentunya masih banyak kekurangan yang harus dilengkapi,untuk mencapai kesempurnaan. Kami hanyalah manusia biasa yang penuh dengan kekurangan, untuk itu penulis mohon dengan segala kerendahan hati, untuk memberikan Saran dan Kritiknya yang bersifat membangun, dengan harapan agar makalah ini bisa lebih sempurna.

8

Daftar Pustaka

Sartono, Wirodikromo  Matematika Kelas XI (Erlangga)

Robiyatun, Alifah, Sinar (Siswa Rajin Belajar) (Sinar Mandiri: Klaten.tt)

Sudrajat, Asep, Prestasi Matematika 2 (Ganeca Axact: Bandung. 2000)